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    巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真分析

    作者:杨辉(中国广电辽宁网络股份有限公司朝阳市分公司,辽宁朝阳 122000)时间:2022-12-25来源:电子产品世界收藏
    编者按:巴特沃斯滤波器具有通频带内的频率响应曲线最大限度平坦、没有纹波、而在阻频带则逐渐下降为零的优点。本文从巴特沃斯滤波器的传递函数着手,针对特定设计参数通过双线性变换完成了数字滤波器的设计,最后通过仿真分析,展示了巴特沃斯滤波器在幅值衰减与相位滞后的特点,为工程技术人员在滤波器的选择与设计上提供参考。


    本文引用地址:http://www.rethinkthailand.com/article/202212/442061.htm

    0   引言

    (Butterworth Filter)也被称作最大平坦滤波器。其特点是在通频带内,其频率响应曲线最大限度平坦、单调递减无波纹产生;而在阻频带内,其频率响应曲线逐渐下降为零。这些优点使其在信号处理领域有着广泛的应用。对于滤波器的性能一般考虑其幅频特性,但对于更深层次的信号处理应用方面,滤波器的相频特性也是其重要特性之一。尤其是在多点激励、载荷建立以及传递路径识别等方面问题的研究中具有重要作用。

    1   分析

    连续时间巴特沃斯低通滤波器可用式(1)表示。

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    式中:B(jω) 为连续时间巴特沃斯ω 为频率,ωC 为滤波器截止频率,N 为阶数,该滤波器Bode 图如图1 所示。

    将式(1)转换为Laplace 域分析,即令s = jω,可得到式(2)。

    1671927591209643.png

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    图1 Bode图

    求解式(2)的极点,可得式(3)。

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    对极点作归一化处理,即令:

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    作归一化巴特沃斯滤波器的拉普拉斯域平面,可以得到2N 个以虚轴Im 对称的极点,以N = 3 为例其极点分布如图2 所示,所有极点都均分在以原点为中心的单位圆上。

    为形成因果稳定系统,取左半平面极点构建式(5)的

    1671927767660559.png

    图2 极点分布图

    1671927817544561.png

    其中多项式系数bi可构为建归一化N 阶巴特沃斯滤波器的传递函数系数,不同阶数系数如表1 所示。

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    对应不同阶数N, 绘制归一化巴特沃斯滤波器Bode图如图3 所示。

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    图3 归一化巴特沃斯滤波器Bode图

    2   数字滤波器设计实例

    现以表2 所述滤波器性能参数,实例设计巴特沃斯型数字滤波器。

    1671927980815425.png

    针对通带截止频率与阻带截止频率设计要求,建立式(6)与(7)的滤波器设计约束条件。

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    通过约束条件,可通过式(8)得到理论设计阶数。

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    由于阶数需为整数,将理论阶数N* 向高阶取整以得到N,并代入式(9),即可得到截止频率ωc

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    经计算,N = 4,ωc = 5.275 kHz,通过归一化滤波器系数,即可表得到滤波器的传递函数为式(10)。

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    采用法,即通过式(11)完成s 域到z域的映射。由此即可得到在采样频率下的数字滤波器传递函数。

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    3   滤波器的仿真分析

    仿真过程中,通过构建两路不同频率正弦波信号x1和x2进行叠加作为输入,其中x1为300Hz,x2为15kHz。按图4 所示原理图,将叠加信号通过采样器采样后输入数字滤波器,通过示波器分别显示原始叠加信号、低频信号与滤波信号的波形。

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    图4 仿真系统原理

    通过图5的波形分析可以看出,该滤波器可以很好的将高频信号滤除,滤波信号的波形基本能够还原输入的低频信号。只是在幅值上有0.028%的衰减,相位上存在127.433μs的延迟。

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    图5 波形分析

    4   结束语

    本文从巴特沃斯滤波器的设计原理着手,通过极点分析推导了巴特沃斯系数表的构建方法,并分析了设计阶数对滤波器的幅频特性与相频特性所产生的影响。通过结合实例指标参数要求,使用法完成了巴特沃斯型数字滤波器的设计。最后通过仿真分析,验证了该数字滤波器的滤波效果,结果表明在通频段信号的幅值有微弱的降低,相位有少量滞后,但总体还原程度较高,效果理想。

    参考文献:

    [1] [美]ALAN V O,等.信号与系统[M].3版.刘树棠,译.北京:电子工业出版社,2013.

    [2] 龚作豪,沈君凤.巴特沃斯低通滤波器的仿真设计[J].信息通信,2014(139):40-41.

    [3] 仲帅.基于改进粒子群算法的数字滤波器设计及应用[D].长春:吉林大学,2016.

    (本文来源于《电子产品世界》杂志2022年12月期)



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